Problemas de diagrama de arbol

Problemas de diagrama de arbol

Generador de diagramas de árbol

Un diagrama de árbol es una nueva herramienta de planificación de la gestión que representa la jerarquía de tareas y subtareas necesarias para completar un objetivo. El diagrama de árbol comienza con un elemento que se ramifica en dos o más, cada uno de los cuales se ramifica en dos o más, y así sucesivamente. El diagrama terminado se parece a un árbol, con un tronco y múltiples ramas.

El distrito escolar de Pearl River, Nueva York, galardonado en 2001 con el Premio Nacional a la Calidad Malcolm Baldrige, utiliza un diagrama de árbol para comunicar cómo los objetivos de todo el distrito se traducen en subobjetivos y proyectos individuales. Llaman a este enfoque conectado “El hilo de oro”.

El distrito tiene tres objetivos fundamentales. El primero, mejorar el rendimiento académico, se muestra parcialmente en la figura siguiente. Los líderes del distrito han identificado dos objetivos estratégicos que, cuando se cumplan, conducirán a la mejora del rendimiento académico: el rendimiento académico y las admisiones a la universidad.

Los indicadores de retraso son a largo plazo y están orientados a los resultados. El indicador de retraso para el rendimiento académico es la tasa de diplomas Regents: el porcentaje de estudiantes que reciben un diploma estatal al aprobar ocho exámenes Regents.

Diagrama de árbol en Visio

Un árbol de probabilidad se construye teniendo en cuenta todos los sucesos que podrían ocurrir y el orden en que se producen. A continuación, se escribe la probabilidad de que se produzca cada suceso. A continuación, multiplica a lo largo de una rama para calcular la probabilidad de que se produzcan varios sucesos.

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Empieza por ver las posibles opciones para el primer suceso y dibuja ese número de ramas. A continuación, etiqueta todas estas ramas y sus probabilidades. Desde el final de cada una de estas ramas, dibuja más ramas que representen las opciones después de cada suceso, y etiquétalas. Continúe así hasta que haya cubierto todos los sucesos.

Supongamos que tenemos una moneda sesgada, con una probabilidad de 0,6 de salir cara y una probabilidad de 0,4 de salir cruz. Lanzamos la moneda tres veces. Utiliza un árbol de probabilidad para hallar la probabilidad de tres caras o tres colas.

Mateo se presenta al examen teórico y práctico de conducir. La probabilidad de aprobar el examen teórico la primera vez es de 0,8, y la probabilidad de aprobar el examen práctico la primera vez es de 0,4. Utiliza un diagrama de árbol para hallar la probabilidad de no tener que repetir ninguno de los dos exámenes.

Ejemplos de árbol sintáctico

Como ya hemos visto, los diagramas de árbol desempeñan un papel importante en la resolución de problemas de probabilidad. Un diagrama de árbol nos ayuda no sólo a visualizar, sino también a enumerar todos los resultados posibles de forma sistemática. Además, cuando enumeramos varios resultados de un experimento y sus correspondientes probabilidades en un diagrama de árbol, comprendemos mejor cuándo se multiplican las probabilidades y cuándo se suman.

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Aunque los diagramas de árbol no son prácticos en situaciones en las que los posibles resultados son grandes, son una herramienta importante para descomponer el problema de forma esquemática. Veamos algunos ejemplos que pueden parecer difíciles a primera vista, pero que, con la ayuda de un diagrama de árbol, pueden resolverse fácilmente.

Un tarro contiene 3 canicas negras y 2 blancas. Seguimos sacando canicas de una en una hasta que se saquen dos canicas negras. Si se extrae una canica blanca, se anota el resultado y se devuelve la canica al tarro antes de extraer la siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que saquemos exactamente dos canicas negras en un máximo de tres intentos?

Diagramas de árbol Gcse

Los diagramas de árbol, al igual que los diagramas de Venn, proporcionan una forma visual sencilla de representar los acontecimientos y sus probabilidades asociadas. Pueden utilizarse para calcular probabilidades más complicadas. Los diagramas de árbol muestran las probabilidades de los diferentes resultados de los sucesos en las “ramas” del diagrama. Normalmente, los sucesos se consideran secuencialmente (uno tras otro) moviéndose a lo largo de las ramas de izquierda a derecha.

Consideremos el caso muy sencillo de lanzar una moneda dos veces: cada lanzamiento es un suceso independiente. Si la moneda es justa, la probabilidad de sacar cara y cruz es claramente de 0,5. En el segundo lanzamiento, estas probabilidades se mantienen.

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En el diagrama de árbol podemos ver que la probabilidad de lanzar dos colas seguidas, es decir, P(TT), es de 1/4. Obsérvese que para especificar que se producen dos resultados del evento, nos movemos a lo largo de las ramas y, por tanto, debemos multiplicar las probabilidades de las ramas entre sí (un resultado Y otro resultado implica MULTIPLICAR). Un resultado O otro implica una suma. Por ejemplo, supongamos que queremos saber la probabilidad de que en dos lanzamientos de moneda salga al menos una cara. En este caso, podemos tener HH, HT o TH y entonces sumamos sus probabilidades asociadas. Se deduce que la probabilidad de sacar al menos una cara es de 3/4. Esto tiene sentido, ya que la única forma de no sacar al menos una cabeza es que no saquemos ninguna cabeza, es decir, dos colas.

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